Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia

         Ada Augusta Byron, también conocida como Lady Lovelace, fue uno de los personajes más interesantes por la gran labor desarrollada en el mundo de la informática, pues fue matemática y escritora. Además, fue precursora de la informática y pionera a la hora de describir un lenguaje de programación en una época en la que todavía no existían los ordenadores, pues describió la máquina analítica de Charles Babbage (un artefacto capaz de ser programado para ejecutar algoritmos y resolver problemas). Nació en Londres, el 10 de diciembre de 1815. Fue hija legítima del famoso poeta romántico Lord George Gordon Byron y la matemática Annabella Milbanke.

         Sus aportaciones la llevaron a formar parte de la historia de la computación, gracias en parte al desarrollo de una serie de instrucciones que permitían realizar cálculos en una versión elemental de lo que hoy conocemos como ordenador. Los estudios de Ada Byron en matemáticas y ciencias le permitieron deducir y prever la capacidad de los ordenadores para ir más allá de los simples cálculos numéricos.

       Por otro lado, cabe destacar que solo ella ha conseguido que un lenguaje de programación lleve su nombre. Los trabajos de Ada continúan vigentes en la actualidad, hasta el punto de que ej importantes museos de informática, como el de San Diego (California) se le continúa rindiendo tributo.

Información obtenida de:

http://www.ugr.es/~anamaria/mujeres-doc/biogabyron.htm

http://histinf.blogs.upv.es/2011/10/31/augusta-ada-byron-king/

https://www.genbetadev.com/desarrolladores/ada-lovelace-la-primera-programadora-de-la-historia

https://www.lavozdegalicia.es/noticia/sociedad/2012/12/10/ada-lovelace-implicacion-maquina-analitica-babbage/00031355146716765243152.htm

Biografía de Diofanto de Alejandría

   Diofanto de Alejandría fue un matemático griego que vivió en el sigo III, considerado el padre del álgebra y conocido principalmente por su obra Aritmética la primera obra en la que se trata esta materia de forma sistemática.

        De su vida no se conoce prácticamente nada, solo que vivió 84 años, gracias a un problema que un discípulo suyo escribió en su tumba a modo de leyenda. Sus escritos contribuyeron de forma notable al perfeccionamiento de la notación algebraica y al desarrollo de los conocimientos del álgebra de su época. Mediante artificios de cálculo supo dar soluciones particulares a numerosos problemas y estableció las bases para un posterior desarrollo de importantes cuestiones matemáticas.

      Por su originalidad y sus aportaciones, Diofanto fue llamado por los historiadores el padre de los algebristas modernos.  En una época de decadencia y de pura explicación, como era el siglo en que vivió, su obra constituye una notable excepción. Generalmente se le atribuye la introducción del cálculo algebraico en las matemáticas. Según parece, inició el empleo sistemático de símbolos para indicar potencias, igualdades o números negativos.

Información obtenida de:
https://javierdelpino.wordpress.com/2008/04/19/diofanto-de-alejandra/
https://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/diofanto.htm

Biografía de Abu-Kamil

    Abu-Kamil fue un matemático musulmán egipcio durante la época dorada islámica. Su nacimiento coincide con la muerte de Al-Jwarizmi, en el año 850. Además, era llamado el calculista egipcio. Fue el primer matemático islámico que trabajó fácilmente las ecuaciones algebraicas con potencias superiores.

     Entre sus obras matemáticas destaca un tratado de álgebra, cuyo original árabe se ha perdido, pero del que nos han llegado dos traducciones, una latina y otra hebrea. Por otro lado, trabajó con varias incógnitas y también tenía gran soltura con las cantidades irracionales. Las ecuaciones de segundo grado las resuelve geométricamente, como su predecesor de Bagdad, pero se apoya más directamente en los Elementos. Demuestra una proposición cuyo equivalente algebraico es la célebre fórmula de suma por diferencia igual diferencia de sus cuadrados.  Con este resultado, la ecuación puede ser escrita de este modo (al cual llega al-Jwarizmi más dificultosamente):

Y por último, estudió las condiciones para que una suma o su diferencia de raíces sea un numero racional o por lo menos la raíz de un número racional.

Para ello utiliza la fórmula: 

y proporciona el siguiente ejemplo numérico:

 

Información obtenida de:
 http://virtual.uptc.edu.co/ova/estadistica/docs/autores/pag/mat/Kamil2.asp.htm
https://prezi.com/elpxxb0ytdqp/abu-kamil/

Biografía de Al-Juarismi

Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī, llamado más sencillamente Al-Juarismi, fue uno de los matemáticos, astrónomos y geógrafos más notables del mundo árabe allá por el siglo IX, que ejerció una notable influencia en su cultura y más tarde en Europa. Se cree que vivió entre los años 780 y 850, aunque no hay muchas precisiones al respecto y menos sobre su lugar de origen. Algunos le atribuyen la ciudad de Bagdad y otros Jiva (actual Uzbekistán).

Otro dato al que se le da gran certeza es que estaba vinculado al califa abasida al-Namùn, incluso formó parte de la corte de éste. Pero lo que si es cierto e indubitable es que este personaje realizó aportes fundamentales a la matemática que se mantienen vigentes al día de hoy.

Una de sus obras más aclamadas, El Libro de la Reducción fue una guía y una influencia en el occidente en el siglo XV. Entre otras cuestiones en este libro estableció reglas de cálculo algebraico, abordó las ecuaciones, y mucho más. Este libro abrió paso a las matemáticas en el mundo musulmán y por ello gozó de una tremenda importancia así como su creador. Y más tarde  fue un libro que siguieron los matemáticos europeos.

Para que tomemos dimensión de la influencia no tenemos más que señalar que los términos tan populares hoy como álgebra, algoritmo y guarismo proceden de este libro.

En el plano astronómico estudió la declinación solar y las posiciones de la luna y los planetas. Y en lo que compete a sus contribuciones a la geografía debemos decir que revisó la obra de Ptolomeo y corrigió algunas cuestiones propuestas por éste. Se ocupó de alistar latitudes y longitudes de miles de lugares, identificó diferentes accidentes geográficos y realizó mapas que fueron bien precisos y concordantes.

Aplicación de la trigonometría en áreas de polígonos regulares

La resolución de un polígono regular trigonometricamente se puede realizar sabiendo su número de lados y uno de sus lados.

Un polígono regular es un polígono con todos los lados y ángulos iguales.

Supongamos que dicho polígono regular está circunscrito en una circunferencia (C).

Conociendo el número de lados (N) del polígono y uno de sus lados (L), se pueden calcular el radio (r) de la circunferencia en la que está circunscrito, la apotema (ap), el área y el perímetro de éste.

Para hallar la medida en grados que presenta el ángulo central agudo de uno de los triángulos rectángulos tenemos que aplicar la siguiente fórmula:

         360º

a = ----------             Siendo n el número de triángulos que presenta el polígono

             n

CALCULAR LA APOTEMA

Mediante las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) del triángulo OAB, se calcula la apotema (ap) del polígono.

CALCULAR EL RADIO

El radio de la circunferencia circunscrita, al igual que la apotema se calcula mediante las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) del triángulo OAB.

CALCULAR EL ÁREA

El área del polígono regular se calcula mediante la siguiente fórmula:

Sin embargo, existe una manera menos complicado de hallar el área de un polígono regular sin utilizar la anterior fórmula. Pues para ello, tenemos que tener claro que la fórmula para calcular el área de un triángulo rectángulo es:

                                                  Siendo b la base y h la altura del triángulo rectángulo.

En esta fórmula, lo único que tenemos que hacer es sustituir; pues la base del triángulo equivale al perímetro del polígono y la altura del triángulo a la apotema del polígono.

Por otro lado, y muy IMPORTANTE, tenemos que saber que cada lado de un polígono está formado por dos triángulos rectángulos, por lo que en la fórmula del triángulo rectángulo tenemos que multiplicar según el número de triángulos que haya, es decir:

         b ∙ h

A = -------- ∙ (número de triángulos rectángulos que tenga el polígono)

            2

Para hallar el número de triángulos rectángulos que presenta un polígono regular, lo único que tendremos que hacer es multiplicar el número de lados por 2, es decir:

Polígono regular de 5 lados: 5 ∙ 2 = 10 triángulos rectángulos

Polígono regular de 9 lados: 9 ∙ 2 = 18 triángulos rectángulos

Polígono regular de 6 lados: 6 ∙ 2 = 12 triángulos rectángulos

EJEMPLO 1:

La longitud del radio de un pentágono regular es de 15 cm. Calcula el área.

          360º : 10 = 36º

                     c                                         b

sin 36º = ------             cos 36º = ---------

                    15                                       15

                    c                                     b

0'59 = ----------             0'81 = ---------

                  15                                       15

c = 0'59 ∙ 15                     b = 0'81 ∙ 15

c = 8'85 cm                      b = 12'15 cm

            12'15 ∙ 8'85

A = …........................ ∙ 10 = 537'64 cm²

                         2

El área del pentágono es 537'64 cm²

Razones trigonométricas principales

Tras realizar las actividades que te dejo en este enlace, he llegado a la siguiente conclusión:

SENO DE UN ÁNGULO AGUDO

Al ser el ángulo más grande, tanto el cateto opuesto como la hipotenusa del mismo cambian de valor, por lo que el seno del ángulo agudo también cambia. Por otra parte, si cambiamos el valor del cateto adyacente, los valores de la hipotenusa y el cateto opuesto cambian, pero el seno del ángulo permanece constante. Por otro lado, he llegado a la conclusión de que el valor de la razón depende de la longitud del cateto y la hipotenusa y de que el valor mínimo del seno de un ángulo es 0 y el máximo es 1.

COSENO DE UN ÁNGULO AGUDO

Al ser el ángulo más grande, el valor de la hipotenusa cambia, por lo que el valor del coseno del ángulo también lo hace; sin embargo, el valor del cateto adyacente permanece constante. Por otra parte, si cambiamos el valor del cateto adyacente, los valores del cateto adyacente y la hipotenusa cambian, mientras que el coseno del ángulo permanece igual, ya que ambos valores (cateto adyacente e hipotenusa) son proporcionales. Además, el valor de la razón depende de la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa.Y por último, he llegado a la conclusión de que el valor mínimo del coseno de un ángulo es 0'017 y el máximo es 1.

TANGENTE DE UN ÁNGULO AGUDO

Al ser el ángulo más grande, el valor de la hipotenusa y el del cateto opuesto cambian, por lo que el valor de la tangente del ángulo también cambia; sin embargo, el valor del cateto adyacente es constante. Si cambiamos el valor del cateto adyacente, los valores del cateto opuesto y el adyacente cambian, sin embargo, el valor de la tangente se mantiene constante. Por otro lado, el valor de la razón depende de la longitud del cateto opuesto y de cateto adyacente. Finamente, me he dado cuenta de que el valor mínimo de la tangente de un ángulo es 0 y el máximo es 57'29.

SA4: Midiendo distancias y ángulos (trigonometría)

El pasado lunes, 8 de enero, hemos empezado en clase una nueva unidad con el fin de conseguir los siguientes objetivos:

1. Calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo.

2. Hallar todas las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

3. Resolver triángulos rectángulos cuando se conocen dos lados o un lado y un ángulo.

4. Resolver problemas geométricos en los que se precise calcular ángulos y distancias entre dos puntos.

5. Utilizar la calculadora para obtener razones o ángulos.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Es decir, la comparación por su cociente de sus tres lados a, b y c.

Sea α uno de los ángulos agudos del triángulo rectángulo.

Dibujo del triángulo rectángulo para el cálculo de las razones trigonométricas:

El seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).

El coseno se define como la razón entre el cateto contiguo o cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c).

La tangente es la razón entre el cateto opuesto (a) y el cateto contiguo o cateto adyacente (b).