Problemas de sistemas de ecuaciones lineales

Aunque estamos solo a escasos días de esas fiestas tan señaladas, la Navidad🎄, nosotros seguimos trabajando. En esta última semana, hemos cambiado de profesora de matemáticas y gracias a ella hemos reforzado y aprendido los pasos que hay que llevar a cabo antes de resolver un problema de sistemas de ecuaciones lineales. Para ello debemos:

1. Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo. Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar a resolverlo.

2. Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.

3. Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o una representación de lo expuesto. Una vez hecho,intentamos identificar la incógnita y los datos que aporta el problema.

4. Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos "traducir" el mismo a una expresión algebraica.

5. En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos encontrar tantas ecuaciones como incógnitas se nos presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones.

6. El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones.

7. Por último, y muy importante, debemos interpretar la solución.

EJEMPLO:

1. Con dos camiones cuyas capacidades de carga son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se hicieron 23 viajes para transportar 80 tonelada de madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?

        Si llamamos x a la cantidad de viajes que realizó el primer camión e y a la cantidad de viajes que realizó el segundo camión, podemos expresar algebraicamente la información que nos presenta el problema:

Información	Expresión algebraica
Cantidad de viajes del primer camión. Madera transportada por el primer camión.	x 3x
Cantidad de viajes del segundo camión.               Madera transportada por el segundo camión.	x                     4x
Total de madera transportada. Total de viajes.	3x + 4y = 80 x+ y = 23

El sistema de ecuaciones es entonces:

3x + 4y = 80

 x +    y = 23

Lo resolvemos:

3x + 4y = 80   ---------------->   3x + 4y = 80

 x +    y = 23   --·(-3)-------------->   -3x - 3y = -69

                                                          ------------------

                                                                   y = 11

x + y = 23

x + 11 = 23

x = 23 - 11

x = 12

Solución:

El camión de 3 toneladas realizó 12 viaje; sin embargo, el de 4 toneladas realizó 11 viajes.