IGUALACIÓN
3x - 4y = -6
2x + 4y= 16
Para realizar este sistema de ecuaciones mediante la igualación debes seguir los siguientes pasos:
1º Se deja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2º Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3º Se resuelve la ecuación.
4º El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
¡Manos a la obra!
1º Despejamos, por ejemplo, la x de ambas ecuaciones:
3x = -6 + 4y 2x = 16 - 4y
-6 + 4y 16 - 4y
x = ----------- x = -------------
3 2
2º Igualamos ambas expresiones:
-6 + 4y 16 - 4y
--------- = -----------
3 2
3º Resolvemos la ecuación:
2 · (-6 +4y) = 3 · (16 -4y)
-12 + 8y = 48 - 12y
8y + 12y = 48 + 12
20y = 60
60
y = -------
20
y = 3
4º Sustituimos el valor de y , en una de las dos expresiones que tenemos despejada la x:
-6 + 4y
x = -----------
3
-6 + 4 · 3 -6 + 12 6
x = ------------- = ------------------ = -------------- = 2
3 3 3
5º Solución:
x = 2 ; y = 3
SUSTITUCIÓN
3x - 4y = -6
2x + 4y= 16
Para realizar este sistema de ecuaciones mediante la sustitución debes seguir los siguientes pasos:
1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2º Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3º Se resuelve la ecuación.
4º El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución de sistema.
¡Vamos a solucionarlo!
1º Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el oeficiente más bajo, para que de esta manera sea más fácil.
Hemos elegido despejar la x de esta ecuación:
2x + 4y= 16
2x = 16 - 4y
16 - 4 y
x = ---------------
2
x = 8 - 2y
2º Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
3x - 4y = - 6
3 · (8 - 2y) - 4y = - 6
3º Resolvemos la ecuación obtenida:
3 · (8 - 2y) - 4y = - 6
24 - 6y - 4y = - 6
24 - 10y = - 6
24 + 6 = 10y
30 = 10y
30
y = -------
10
y = 3
4º Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada:
x = 8 - 2y
x = 8 - 2 · (3)
x = 8 - 6
x = 2
5º Solución:
x = 2 ; y = 3
REDUCCIÓN
3x - 4y = -6
2x + 4y= 16
Para realizar este sistema de ecuaciones mediante la reducción debes seguir los siguientes pasos:
1º Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por os números que convenga.
2º La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3º Se resuelve la ecuación resultante.
4º El valor obtenido se sustituye en una de las dos ecuaciones iniciales y se resuelve.
5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
¡Esto es fácil!
1º En este caso, lo más fácil sería suprimir la y; sin embargo, vamos a suprimir la x para que podáis ver mejor el proceso.
3x - 4y = -6 ----- (· 2)------->; 6x - 8y = - 12
2x + 4y= 16 ---- · (-3)------->; -6x - 12y = -48
2º Restamos y resolvemos la ecuación:
6x - 8y = - 12
-6x - 12y = -48
----------------------
- 20y = 60
60
y = ------
20
y = 3
3º Ahora, sustituimos el valor de la y en la segunda ecuación inicial:
2x + 4 · (3) = 16
2x + 12 = 16
2x = 16 - 12
2x = 4
4
x = -------
2
x = 2
4º Solución:
x = 2 ; y = 3
Hemos podido comprobar que, al utilizar el mismo sistema y solucionarlo mediante igualación, sustitución y reducción, ¡el resultado es el mismo!
Aquí debajo te dejaré unos vídeos para que puedas entenderlo sin mayor problema.
IGUALACIÓN
SUSTITUCIÓN
REDUCCIÓN
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