¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 20 lados (isodecágono o icoságono)? No, no hace falta que las dibujemos y las contemos una a una. Para llegar a saber cuántas, sigue el procedimiento que te indica la actividad de este enlace. Todas estas actividades podrás comprobarlas mediante la aplicación Geogebra.
Solución:
Un isodecágono o icoságono (polígono de 20 lados) tiene 170 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para determinar el número de diagonales de un polígono:
D = n·(n − 3) / 2 (siendo el número de lados n = 20), eso sería:
D = 20·(20 − 3)/2=
= 20 · 17/2 =
=340/2= 170
A continuación, les mostraré la "rosa mística" hemos realizado el último día en clase con un polígono de 20 lados mediante Geogebra.
Aunque
estamos solo a escasos días de esas fiestas tan señaladas, la
Navidad🎄, nosotros seguimos trabajando. En esta última semana, hemos
cambiado de profesora de matemáticas y gracias a ella hemos
reforzado y aprendido los pasos que hay que llevar a cabo antes de
resolver un problema de sistemas de ecuaciones lineales. Para ello
debemos:
1.
Antes de comenzar, realizar una lectura detenida del mismo.
Familiarizarnos con el problema es clave antes de empezar a
resolverlo.
2.
Una vez hemos entendido el contexto y el tipo de problema que se nos
plantea, debemos realizar el planteamiento del mismo.
3.
Si es necesario, realizaremos un dibujo, una tabla, o una
representación de lo expuesto. Una vez hecho,intentamos identificar
la incógnita y los datos que aporta el problema.
4.
Para plantear las ecuaciones volveremos al problema y debemos
"traducir" el mismo a una expresión algebraica.
5.
En este tipo de problemas con más de una incógnita debemos
encontrar tantas ecuaciones comoincógnitas se nos
presenten. Es decir, si tenemos dos incógnitas debemos encontrar dos
ecuaciones, si tenemos tres, tres ecuaciones.
6.
El siguiente paso es resolver el sistema de ecuaciones.
7.
Por último, y muy importante, debemos
interpretar la solución.
EJEMPLO:
1.
Con dos camiones cuyas capacidades de carga son respectivamente de 3
y 4 toneladas, se hicieron 23 viajes para transportar 80
tonelada de madera. ¿Cuántos viajes realizó cada camión?
Si
llamamos xa
la cantidad de viajes que realizó el primer
camión e ya la cantidad de viajes
que realizó el segundo camión, podemos expresar algebraicamente la
información que nos presenta el problema:
Información
Expresión
algebraica
Cantidad
de viajes del primer camión.
Madera
transportada por el primer camión.
x
3x
Cantidad
de viajes del segundo camión.
Madera
transportada por el segundo camión.
x
4x
Total
de madera transportada.
Total
de viajes.
3x
+ 4y = 80
x+
y = 23
El
sistema de ecuaciones es entonces:
3x
+ 4y = 80
x
+ y = 23
Lo
resolvemos:
3x
+ 4y = 80 ----------------> 3x + 4y = 80
x
+ y = 23 --·(-3)--------------> -3x - 3y = -69
------------------
y
= 11
x
+ y = 23
x
+ 11 = 23
x
= 23 - 11
x
= 12
Solución:
El
camión de 3 toneladas realizó 12 viaje; sin embargo, el de 4
toneladas realizó 11 viajes.
Para realizar este sistema de ecuaciones mediante la igualación debes seguir los siguientes pasos:
1º Se deja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2º Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3º Se resuelve la ecuación.
4º El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
¡Manos a la obra!
1º Despejamos, por ejemplo, la x de ambas ecuaciones:
3x = -6 + 4y 2x = 16 - 4y
-6 + 4y 16 - 4y
x = ----------- x = -------------
3 2
2º Igualamos ambas expresiones:
-6 + 4y 16 - 4y
--------- = -----------
3 2
3º Resolvemos la ecuación:
2 · (-6 +4y) =3 · (16 -4y)
-12 + 8y = 48 - 12y
8y + 12y = 48 + 12
20y = 60
60
y = -------
20
y = 3
4º Sustituimos el valor de y , en una de las dos expresiones que tenemos despejada la x:
-6 + 4y
x = -----------
3
-6 + 4 · 3 -6 + 12 6
x = ------------- = ------------------ = -------------- = 2
3 3 3
5º Solución:
x = 2 ; y = 3
SUSTITUCIÓN
3x - 4y = -6
2x + 4y= 16
Para realizar este sistema de ecuaciones mediante la sustitución debes seguir los siguientes pasos:
1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2º Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita.
3º Se resuelve la ecuación.
4º El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución de sistema.
¡Vamos a solucionarlo!
1º Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el oeficiente más bajo, para que de esta manera sea más fácil.
Hemos elegido despejar la x de esta ecuación:
2x + 4y= 16
2x = 16 - 4y
16 - 4 y
x = ---------------
2
x = 8 - 2y
2º Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
3x - 4y = - 6
3 ·(8 - 2y) - 4y = - 6
3º Resolvemos la ecuación obtenida:
3 ·(8 - 2y) - 4y = - 6
24 - 6y - 4y = - 6
24 - 10y = - 6
24 + 6 = 10y
30 = 10y
30
y = -------
10
y = 3
4º Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada:
x = 8 - 2y
x = 8 - 2 · (3)
x = 8 - 6
x = 2
5º Solución:
x = 2 ; y = 3
REDUCCIÓN
3x - 4y = -6
2x + 4y= 16
Para realizar este sistema de ecuaciones mediante la reducción debes seguir los siguientes pasos:
1º Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por os números que convenga.
2º La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3º Se resuelve la ecuación resultante.
4º El valor obtenido se sustituye en una de las dos ecuaciones iniciales y se resuelve.
5º Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
¡Esto es fácil!
1º En este caso, lo más fácil sería suprimir la y; sin embargo, vamos a suprimir la x para que podáis ver mejor el proceso.
3x - 4y = -6 ----- (· 2)------->; 6x - 8y = - 12
2x + 4y= 16 ---- · (-3)------->; -6x - 12y = -48
2º Restamos y resolvemos la ecuación:
6x - 8y = - 12
-6x - 12y = -48
----------------------
- 20y = 60
60
y = ------
20
y = 3
3º Ahora, sustituimos el valor de la y en la segunda ecuación inicial:
2x + 4 · (3) = 16
2x + 12 = 16
2x = 16 - 12
2x = 4
4
x = -------
2
x = 2
4º Solución:
x = 2 ; y = 3
Hemos podido comprobar que, al utilizar el mismo sistema y solucionarlo mediante igualación, sustitución y reducción, ¡el resultado es el mismo!
Aquí debajo te dejaré unos vídeos para que puedas entenderlo sin mayor problema.
